Язык: C

---

DWSGCoeff - вычисление коэффициентов ДеВитта-Сили-Гилки;
FPLSA - вычисление конечно представленных алгебр и супералгебр Ли;
LieCohomology - вычисление когомологий алгебр и супералгебр Ли.

DWSGCoeff - ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДеВитта-Сили-Гилки

Программа DWSGCoeff предназначена для вычисления асимптотических спектральных инвариантов (коэффициентов разложения ядра оператора теплопроводности) эллиптических дифференциальных операторов, действующих на замкнутых компактных искривленных многообразиях с кручением и калибровочной связностью.

Программу (файл DWSG.c), инструкцию по компиляции и использованию, примеры входных файлов можно получить у автора.

Метод:

Алгоритм вычисления основан на ковариантном обобщении Видома псевдодифференциального исчисления. Текст на языке C компилируется в два исполняемых файла. Один из них вычисляет пределы совпадения ковариантных производных фазовой и транспортной функций, являющихся основой подхода Видома. Эти пределы, являясь универсальными (т.е., не зависящими от типа оператора) геометрическими характеристиками многообразия, записываются на диск и затем используются другим исполняемым файлом для вычисления коэффициентов ДВСГ для конкретных операторов.

Литература:

1. V.P. Gusynin, V.V. Kornyak. Symbolic Computation of DeWitt Seeley Gilkey Coefficients on Curved Manifolds. Journal of Symbolic Computation. 1994. V. 17, No.3. p.283-294.
2. В.П. Гусынин, В.В. Корняк. Коэффициенты ДеВитта-Сили-Гилки для неминимальных операторов в искривленном пространстве. Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5, No. 3. c.649-674.

FPLSA - ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНО ПРЕДСТАВЛЕННЫХ АЛГЕБР И СУПЕРАЛГЕБР ЛИ

Авторы: В.П.Гердт, В.В.Корняк

Программа FPLSA предназначена для построения полной системы соотношений (базиса Гребнера), базисных элементов и таблицы коммутаторов для алгебр и супералгебр Ли, заданных конечным набором генераторов, связанных конечным множеством соотношений. Программа выводит также ряд Гильберта вычисленной (супер)алгебры Ли и, если входные данные содержат произвольные параметры, таблицу выражений от параметров при обращении которых в нуль возможно ветвление структуры алгебры.

Программу (файл FPLSA4.c) и вспомогательные файлы (инициирующий файл - FPLSA4.ini, файл сообщений - FPLSA4.msg, примеры входных данных, инструкция по компиляции и использованию) можно получить у автора.

Метод:

Вычисление некоммутативного и неассоциативного базиса Гребнера идеалов свободных (супер)алгебр Ли. В качестве базиса свободных (супер)алгебр Ли используются регулярные мономы Холла.

Литература:

1. V.P. Gerdt, V.V. Kornyak. Construction of Finitely Presented Lie Algebras and Superalgebras. Journal of Symbolic Computation. 1996. V. 21, No 3. p.337-349.
2. В.П. Гердт, В.В. Корняк. Программа для построения полной системы соотношений, базисных элементов и таблицы их коммутаторов конечно представленных алгебр и супералгебр Ли. Программирование. 1997. Т. 3. c.58-71.

LieCohomology - ВЫЧИСЛЕНИЕ КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР И СУПЕРАЛГЕБР ЛИ

Автор: В.В.Корняк

Программа LieCohomology предназначена для вычисления нетривиальных когомологических классов конечномерных и бесконечномерных градуированных алгебр и супералгебр Ли в тривиальном, присоединенном и коприсоединенном модулях. Алгебру можно задать с помощью базисных элементов и таблицы их коммутаторов. Для ряда (супер)алгебр Ли векторных полей (общей W(n|m) и специальной S(n|m) векторных алгебр; алгебр Пуассона Po(2n|m), Гамильтона H(2n|m) и специальной гамильтоновой алгебры SH(0|m); контактной алгебры K(2n+1|m); алгебр Бютен B(n), Лейтеса Le(n) и их специальных форм - SB(n) и SLe(n); нечетной контактной алгебры M(n) и ее специальной формы SM(n)) программа самостоятельно строит базисные элементы и их коммутаторы.

Программу (файл LieCoho1.c) и вспомогательные файлы (инициирующий файл - LieCoho1.ini, файл сообщений - LieCoho1.msg, примеры входных данных, инструкция по компиляции и использованию) можно получить у автора.

Метод:

Построение части коцепного комплекса, соответствующей заданной когомологической размерности и градуировке и вычисление базисных элементов факторпространства пространства коциклов по подпространству кограниц.

Литература:

1. В.В. Корняк. Вычисление когомологий супералгебр Ли: алгоритм и реализация. Программирование. 2001. Т. 3. c.46-50.
2. V.V. Kornyak. Computation of Cohomology of Lie Superalgebras of Vector Fields. International Journal of Modern Physics C. 2000. V.11, No.2. p.397-414.

---