The equations for coefficient functions of the S-matrix are investigated on the example of self-interacting boson field in two-dimensional space-time. It is proved, by the methods of constructive quantum field theory, that the series of perturbation theory within an infinite volume can be considered to be asyptotic in the sense of weak convergence.
A new approach to investigation of the equations for coefficient functions of scattering matrix in infinite volume in Hilbert space of translationary invariant functions is developed. The existence of a solution of some approximate equations is proved.

Исследуются уравнения для коэффициентных функций S-матрицы на примере самодействующего бозонного поля в двумерном пространстве времени. Методами конструктивной квантовой теории поля показано, что ряд теории возмущений в пределе бесконечного объема можно рассматривать как асимптотический в смысле слабой сходимости.
Предлагается новый подход к исследованию уравнений для коэффициентных функций матрицы рассеяния при бесконечном объеме в гильбертовом пространстве трансляционно-инвариантных функций. Доказано существование решения некоторых аппроксимированных уравнений.