Изложена спектральная теория разложений по произведениям решений двух регулярных задач Штурма - Лиувилля и связанная с ней теория L-операторов. Показано, что на этой основе можно получить единообразно основные теоремы единственности и конструктивные методы решения соответствующих обратных задач, а также гамильтоновский формализм для уравнения Кортевега - де Фриза в периодическом случае. Намечена схема обобщения этих результатов на случай двух регулярных операторов Дирака.

The spectral theory of expantions over products of solutions of two regular Sturm-Liouville boundary-value problems and assosiated with it theory of L-ореrators are discussed. As a consequence of this theory we give a general approach to uniquness theorems in inverse spectral problems, effective methods for their solving, and some aspects of a hamiltonian approach for the KdV equation in a periodic case. We also sketch the generalization of this theory for the case of two regular self adjoint Dirac systems.