The review of recently developed by the authors new techniques for covariant calculation of matrix elements in {QED}, the so-called "formalism of Diagonal Spin Basis" (DSB), is presented. It is applied to calculating of differential cross sections of processes when polarization of particles is to be taken into account. In {DSB} spin 4-vectors of in- and out-fermions are expressed just in terms of their 4-momenta. In this approach the little Lorentz group, common for the initial and final states, is being realized. This brings the spin operators of in- and out-particles to coincidence, allowing one to separate in a covariant way the spin-flip and nonspin-flip interactions and to follow in detail the whole dynamics of the spin interaction. In contrast to methods of CALCUL-group, etc., the developed approach is valid both for massive fermions and for massless ones. There occur no problems with accounting for spin-flip amplitudes in it. No auxiliary vectors are to be introduced in DSB. Just 4-momenta of particles participating in reaction are required in it to construct the mathematical apparatus for amplitude calculation. We apply this formalism to the following processes: 1) Mohler's and Bhabha's bremsstrahlung (e^±e^-® e^±e^- g ) in the ultrarelativistic (massless) limit when initial particles and photon are helicity polarized, 2) Compton back-scattering of photons of intensive circularly polarized laser wave focused on a beam of longitudinally polarized ultrarelativistic electrons ( e + n g₀ ® e + g ); 3) e⁺ e^--pair production by a hard photon in simultaneous collision with several laser beam photons (g +n g₀ ® e⁺ + e^-); 4) Bethe-Heitler process in the case of a linearly polarized photon emission by an electron with account for proton recoil and form factors; 5) the reaction e p ® e p g with proton polarizability being taken into account in a kinematics when proton bremsstrahlung dominates; 6) orthopositronium 3-photon annihilation ( e⁺ e^- ® 3 g ). The results obtained with the help of the developed DSB-formalism certify its efficiency for calculating the multiparticle processes when polarization is to be taken into account.

Обзор посвящен изложению развитого авторами за последние годы ковариантного метода вычислений матричных элементов процессов квантовой электродинамики (КЭД) в диагональном спиновом базисе (ДСБ) и его применению для расчета дифференциальных сечений актуальных процессов с участием поляризованных частиц. В ДСБ спиновые 4-векторы частиц до взаимодействия и после взаимодействия выражаются через их 4-импульсы. В нем реализуется малая группа Лоренца, общая для начального и конечного состояний. Это приводит к совпадению спиновых операторов для начальных и конечных частиц, что позволяет в ковариантной форме разделить взаимодействия без изменения и с изменением спиновых состояний частиц, участвующих в реакции и тем самым проследить за динамикой спинового взаимодействия. В отличие от метода группы CALCUL и др. развитый подход справедлив как в массивном, так и в безмассовом случае; в нем не возникает трудностей при расчете амплитуд с переворотом спина; он не требует введения вспомогательных векторов. Для построения математического аппарата, с помощью которого вычисляются матричные элементы в ДСБ, достаточно 4-импульсов частиц, участвующих в рассматриваемой реакции. С помощью развитого метода исследованы следующие процессы КЭД: 1) тормозное меллеровское и баба-рассеяние (e^± e^- ® e^± e^- g ) в ультрарелятивистском безмассовом пределе для случая, когда начальные частицы, а также фотон спирально поляризованы; 2) обратное комптоновское рассеяние фотонов интенсивной циркулярно поляризованной лазерной волны, сфокусированной на пучке продольно поляризованных ультрарелятивистских электронов ( e + n g₀ ® e + g ); 3) рождение e⁺e^--пар жестким фотоном при столкновении с несколькими лазерными фотонами одновременно (g +n g₀ ® e⁺ + e^-); 4) бете-гайтлеровский процесс в случае излучения линейно поляризованного фотона электроном с учетом отдачи и формфакторов протона; 5) реакция e p ® e p g с учетом поляризуемости протона в кинематике, где доминирует протонное излучение; 6) процесс трехфотонной аннигиляции ортопозитрония ( e⁺ e^- ® 3 g ). Обзор результатов, полученных с помощью развитого метода, свидетельствует о его эффективности при расчетах многочастичных процессов с участием поляризованных частиц.