Основной целью настоящей работы является исследование проявлений и свойств детерминированного хаоса в квантово-механических системах, а также изучение некоторых вопросов устойчивости последних посредством применения математических методов квантовой хромодинамики. Наряду с этим анализируются способы обобщения понятия хаоса на случай квантованных полей. Приводится краткий обзор теории детерминированного хаоса в классических гамильтоновых системах. Предлагается оригинальный критерий хаотичности квантово-полевых систем, сформулированный в рамках формализма функциональных интегралов. Показано его соответствие с классическими критериями детерминированного хаоса в рамках квазиклассического приближения нерелятивистской квантовой механики. На основании математической аналогии между петлей Вилсона квантовой хромодинамики и определением фиделити - величины, характеризующей устойчивость квантовых систем, изучена устойчивость вычислений на голономном квантовом компьютере общего вида по отношению к неконтролируемым ошибкам в задании классических управляющих параметров. В рамках инстантонного подхода аналитически рассчитаны некоторые характеристики процесса динамического туннелирования в одномерной модельной квантово-механической системе, на которую действует периодическое по времени возмущение. Показано, что полученные результаты согласуются с данными независимого численного моделирования. В связи с вопросом о роли и месте детерминированного хаоса в физике элементарных частиц кратко анализируются основные работы, посвященные изучению хаотической динамики классических калибровочных полей. Обсуждается возникновение перехода от упорядоченного движения к хаотическому при взаимодействии полей Янга-Миллса с классическим вакуумным полем Хиггса. Изучается влияние квантовых флуктуаций на критическую плотность энергии, соответствующую такому переходу, в случае, когда поле Хиггса является невакуумным и рассматривается как динамическая степень свободы.

PDF (728 Kb)