Современная математическая физика:
гравитация, суперсимметрия и струны

Участвующие страны и международные организации:
Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Индия, Иран, Ирландия, Испания, Италия, Канада, Литва, Люксембург, Норвегия, Польша, Португалия, Республика Корея, Россия, США, Тайвань, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Эстония, Япония, ICTP.

Изучаемая проблема и основная цель исследований:

Разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно- развитие новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений, анализ и поиски решения широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; изучение непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях, развитие космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных её областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов.

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:

1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений.

2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий.

3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной.

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году: 

1. Изучение внутренности черной дыры с помощью случайных матричных ансамблей, голографически дуальных дилатонной гравитации. Вычисление спектральных корреляционных функций дилатонной двумерной гравитации, анализ с использованием случайных матричных ансамблей.

Исследование фазовой диаграммы термального ансамбля суперсиммеричной теории N=4 Янга-Миллса на RхS³ в рамках голографического подхода. Вычисление температуры перехода конфайнмент-деконфайнмент, вычисление круглой петли Вильсона в Kerr-AdS₅ и соответствующего потенциала межкваркового взаимодействия.

Построение решения, описывающего бозонную замкнутую (пульсирующую) струну в 5d пространстве черной дыры Kerr-AdS. Вычисление энергетического спектра струны, с использованием анализа Бора-Зоммерфельда, дуальных дисперсионным соотношениям для операторов термальной N=4 SYM на RxS³.

Построение N=(1,0), d=6 неабелевой тензорной иерархии вне массовой поверхности, а также действия неабелева тензорного мультиплета, инвариантного относительно найденных калибровочных преобразований.

Анализ спектра операторов Казимира шестимерной группы Пуанкаре на подпространстве состояний, отвечающих массивным частицам. Построение полевой реализации массивных представлений шестимерной группы Пуанкаре.

Вывод 4D и 6D ковариантных уравнений для волновых функций частиц с бесконечным (непрерывным) спином в рамках использования обобщенной схемы Вигнера.

Приложения манинских матриц к теории представлений квантовых алгебр на квантовых линейных пространствах. Интерпретация манинских матриц как обобщённых (ко)точек некоторых квадратичных алгебр. Обобщение тензорного произведения представлений на квантовый случай. Обобщение теории квантовых линейных пространств на бесконечномерный случай и случай супер-алгебр.

Новые методы построения лагранжевых циклов в алгебраических многообразиях в свете Зеркальной симметрии: построение обобщенных циклов Миронова в Грассманианах; ростки лагранжевых циклов на дивизорах и их размножение обратными потоками полей Лиувилля.

Построение тригонометрических и гиперболических систем типа Руйзенаарса-Снайдера с расширенной суперсимметрией и анализ их интегрируемости. 

2. Вычисление двухпетлевых расходимостей в 6D, N=(1,1) суперсимметричной теории Янга-Миллса в квантовом гармоническом 6D, N=(1,0) суперполевом подходе на общем фоне для проверки предположения о том, что соответствующее выражение обладает скрытой 6D, N=(0,1) суперсимметрией и исчезает на полных уравнениях движения 6D, N=(1,1) теории.

Изучение унитарных представлений группы Пуанкаре в шестимерном пространстве-времени, включающих безмассовые представления бесконечного спина, в пространственно-временной и твисторной формулировках.

Построение и изучение разнообразными методами суперсимметричных обобщений многочастичных интегрируемых систем разного типа, включающие как нерелятивистские системы Калоджеро-Мозера-Сазерленда, так и их релятивистские аналоги – модели Руйсенаарса-Шнайдера.

Построение и исследование новых мультикомпонентных решений CP2 модели Скирма с нарушающим SU(3) симметрию потенциалом. 

Построение и исследование новых типов бозонных звезд и черных дыр с полями материи в калибровочной U(1) теории Эйнштейна-Фридберга-Ли.

Построение и исследование компактифицированной модели спин-Руйсенаарса-Шнайдера как системы на комплексном грассманиане в роли фазового пространства, а также ее суперсимметричных расширений.

Построение анизоропных интегрируемых оптических профилей дуальных двухцентровой задаче Кулона, обобщающих классический профиль "рыбий глаз Максвелла".

Построение новой модели N=4 суперсимметричной механики с координатными (1,4,3) и (2,4,2) мультиплетами, взаимодействующими со спиновым (3,4,1) мультиплетом, рассмотрение ее SU(2|1) деформации и квантования для простейших случаев.

Изучение предельных форм гиперболического гипергеометрического интеграла, связанного с матрицей слияния квантовой двумерной конформной теории Лиувилля, а также предельных форм разностных уравнений и соотношений симметрии для разреженных эллиптических и гиперболических гипергеометрических интегралов и их детализации для суперсимметричного случая.

3. Обобщение подхода к распаду ложного вакуума в 4-мерной скалярной теории поля на пространство с произвольным числом измерений. Построение широкого класса неограниченных потенциалов, для которых не существует инстантонов Коулмана. Вывод универсальных формул для основных физических величин, относящихся к проблеме распада ложного вакуума в любом числе измерений. Построение для любого числа измерений интегрируемых потенциалов, для которых инстантонные уравнения имеют точные решения.

Изучение скалярно-тензорных моделей гравитации методами эффективной теории поля. Вычисление эффективного потенциала для скалярно-тензорной гравитации с массивным скалярным полем и скалярным самодействием четвертой степени с точностью до ведущих поправок по гравитационному взаимодействию. Исследование влияния квантовых поправок на низкоэнергетическую феноменологию, в частности, на способность данной модели описывать инфляцию в режиме медленного скатывания.

Всестороннее исследование динамики нулевых (безмассовых) космических струн на физически интересных многообразиях (геометрии с черными дырами, космологические модели и другие) с использованием оптического уравнения, которое позволяет учитывать общие характеристики движения струн в произвольном гравитационном поле в координатно-инвариантном и репараметризционно-инвариантном виде.

Формулировка и изучение квантовой теории поля на многообразиях с голономией, элементы которой относятся к параболическим преобразованиям группы Лоренца (так называемые нулевые вращения), получение функций Грина, вычисление средних оператора тензора энергии-импульса, исследование поведения ядра теплопроводности и т.д.

Исследование пространств с глобальными параболическими изометриями с целью точного описания гравитационного поля нулевых космических струн. Исследование воздействия нулевых космических струн на спектр неоднородностей микроволнового радиационного фона – аналога эффекта Кайзера-Стеббинса.

Исследование основных сценариев движения пробной частицы и фотона для сферически-симметричной космологической модели Стефани с ускоренным расширением. 

Построение модели космологической черной дыры в пылевой Вселенной на основе точного решения уравнений Эйнштейна класса Лемэтра-Толмана-Бонди для различных типов пространственной кривизны. Анализ космологического горизонта в метрике Лемэтра-Толмана-Бонди с ненулевым давлением.

Исследование космологических анизотропных моделей типа Бьянки I в теориях модифицированной телепараллельной гравитации f(T). Изучение возможности существования в подобных теориях решений с отскоком (баунс) и реколлапсом, а также возможности динамической изотропизации в процессе расширения Вселенной. Изучение структуры космологической сингулярности.

Развитие универсального эффективного метода решения типичных задач в классической нерелятивистской теории гравитации, в частности, расчет возмущений Кеплеровых эллипсов.

Построение решения для безмассовых космических струн, движущихся в пространстве-времени с нетривиальными объектами, такими как сингулярности, чёрные дыры, потоки материи, флуктуации плотности вещества. Анализ возможности извлечения информации из наблюдательных данных, относящихся к космической струне, об объектах, с которыми ранее взаимодействовала струна. В частности, о физике процессов, происходивших на планковских масштабах в эпоху Большого взрыва.

Всестороннее исследование свойств построенного ранее решения для дионной чёрной дыры с полем дилатона с асимптотикой пространства Минковского в контексте голографического подхода, позволяющего связывать параметры решений, такие как температура и свободная энергия, с параметрами дуальных полевых моделей.

Исследование свойств динамических систем, возникающих в моделях гравитирующего скалярного поля в пятимерном пространстве-времени со специфическим потенциалом, возникающим в контексте голографической дуальности. Интерпретация полученных свойств динамических систем в контексте дуальных полевых теорий.

Сотрудничество по теме: