ОБЪЕДИНЕННЫЙ   ИНСТИТУТ   ЯДЕРНЫХ   ИССЛЕДОВАНИЙ
lit БИБЛИОТЕКА   ПРОГРАММ   JINRLIB

INQSIM - программа преобразования полностью симметричных
квадратурных правил типа PI на 2-,..., 6-симплексах
из компактного вида в развернутый


Авторы: Г.Чулуунбаатар, О.Чулуунбаатар, А.А.Гусев, С.И.Виницкий
eng
Вы
counter
посетитель.

Языки: Maple, Фортран


Программа предназначена для построения d-мерных квадратурных формул порядка p в развернутом виде для интегрирования по d-мерному стандартному единичному симплексу Δd с вершинами index0xj = (index0xj1 ,..., index0xjd ), index0xjk = δjk , j=0,...d, k=1,...d,

index4x
точное для всех многочленов от переменных x1,...,xd степени, не превышающей p, где d| = 1/d! — объем симплекса. Здесь Ndp — количество узлов, wj — веса, (xj1,...,xjd) — узлы.

Подробное описание метода построения полностью симметричных квадратурных формул с положительными весами и с точками, лежащими в 2-,...,6-симплексе (т.н. PI-типа), представлено в [1].

Файлы *.mw и *.f содержат программы на языках Maple и Фортран для преобразования квадратурных формул до 20-го порядка на треугольнике и тетраэдре, 16-го порядка на 4-симплексе, 10-го порядка на 5- и 6-симплексы в развернутом виде и примеры их применения:

•  INPUT:
       ○ файл `ddxoy_z.dat',
•  OUTPUT:
       ○ wg - массив весов размерностью gnodes,
       ○ xg — массив барицентрических координат узлов размерностью (dim+1)*gnodes.
Файлы `ddxoy_z.dat' содержат размерность симплекса, порядок квадратурной формулы, количество узлов, информацию об орбитах и полностью симметричные квадратурные формулы PI типа в барицентрических координатах (y1,...,yd+1) в компактной форме, где
•  x=dim означает размерность симплекса,
•  y=p означает порядок квадратурной формулы,
•  z=gnodes означает количество узлов.

В качестве примера рассмотрены интегралы

index5x
которые вычисляются аналитически и при d=2,...,6 равны:
index6x
Отметим, что полученные барицентрические координаты узлов (yj1,...,yjd+1) можно использовать для интегрирования по d-мерному произвольному симплексу Δq
index7x
при этом объём симплекса q| должен быть вычислен отдельно.

Скачать архив программы INQSIM.

inqsim.zip Скачать архив программы INQSIM.

Литература:

  1. G.Chuluunbaatar, O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, an S.I.Vinitsky. PI-type fully symmetric quadrature rules on the 3-,...,6-simplexes. Computers & Mathematics with Applications, 124, 89--97 (2022).



home up e-mail