Язык: Фортран

---

Программа PROGS2H4 предназначена для решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Y1"(x)+P11(x)*y1'(x)+P12(x)*y2'(x)+F11(x)*y1(x)+F12(x)*Y2(x)=K1(x)
Y2"(x)+P21(x)*y1'(x)+P22(x)*y2'(x)+F21(x)*y1(x)+F22(x)*Y2(x)=K2(x)

с краевыми условиями 2-го типа на концах заданного интервала [a,b]

D1_a*Y1'(x=a)+F1_a*Y1(x=a) = G1_a
D2_a*Y2'(x=a)+F2_a*Y2(x=a) = G2_a

D1_b*Y1'(x=b)+F1_b*Y1(x=b) = G1_b
D2_b*Y2'(x=b)+F2_b*Y2(x=b) = G2_b

Краевая задача аппроксимируется с помощью разностной схемы точности O(h^4) на равномерной сетке узлов с шагом h.

Структура:

Тип	-	SUBROUTINE
Имена входа для пользователя	-	PROGS2H4
Используемые подпрограммы	-	MATIN2

Обращение:

CALL PROGS2H4(N,H,F,P,UK,D1,D2,F1,F2,G1,G2,Y,AM,BM), где:

N	-	(INTEGER) число узлов дискретной сетки;
H	-	(REAL*8) постоянный шаг дискретной сетки; подразумевается, что узлы сетки X(i)=a+(i-1)*H, i=1,...,N;
F,P	-	(REAL*8) массивы коэффициентов системы размерностью (2,2,N);
UK	-	(REAL*8) массив размерностью (2,N) со значениями правых частей системы в узлах дискретной сетки;
D1,D2,F1,F2,G1,G2	-	(REAL*8) массивы размерностью (2), содержащие значения коэффициентов граничных условий;
Y	-	(REAL*8) массив размерностью (2,N) со значениями решений системы;
AM,BM	-	(REAL*8) рабочие массивы размерности (2,2,N) и (2,N) соответственно.

В программе используются значения коэффициентов F,P,UK только во внутренних точках интервала [a,b]. Это означает, что значения F(L,L,1),F(L,L,N),P(L,L,1), P(L,L,N),UK(L,1),UK(L,N) (L=1,2) задавать не требуется. Это свойство является важным при использовании функций, имеющих особенности на краях интервала.

Метод:

Используется обобщение метода Нумерова, разработанное и реализованное применительно к случаю одного уравнения в комплексе SLIPH4 [1], позволяющее получить аппроксимацию четвертого порядка точности с помощью трехточечных разностных схем. Граничные условия аппроксимируются пятиточечными разностными схемами четвертого порядка [2]. Полученная система алгебраических уравнений решается методом прогонки. Для PROGS2H4 подробное описание метода повышения точности вычислительных схем, дискретного представления задачи, аппроксимации граничных условий, вывод формул для прогоночных коэффициентов и для развязки на правом конце интервала дано в [3].

Архив программы включает в себя описание программы, препринт ОИЯИ P11-97-414 [3] (в формате .pdf), фортранные тексты программы и теста, результаты теста.

Литература:

1. И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина, Т.А.Стриж. SLIPH4 – программа для численного решения задачи Штурма – Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р11-87-332, Дубна, 1987.
2. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений, 1, М., Физматгиз, 1959, c.232-233.
3. Е.В.Земляная, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина. PROGS2H4 - программа для решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ, Р11-97-414, Дубна, 1997.

---