Базовые формулы обработки данных

Корректировка спектров

Спектр каждого кольца детектора корректируется следующим образом.

Вносятся поправки на мертвые времена детекторов:

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & I_j / \left( 1 - \frac{I_j}{N_{s}} \frac{t_{D}}{\Delta t_{j}} \right) , \end{eqnarray*}$$

где $N_{s}$ -- количество стартов реактора (длительность экспозиции), $t_{D}$ -- мертвое время детектора, $\Delta t_{j}$ -- ширина $j$-го временного канала.

Спектры нормируются на ширины временных каналов:

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & I_j \frac{\Delta t_{0}}{\Delta t_{j}} , \end{eqnarray*}$$

($\Delta t_{0}$ -- ширина нулевого временного канала).

Из ненулевых каналов каждого спектра вычитается фон тепловых нейтронов, вычисленный с учетом параметров реактора и установки, и при определенных условиях, -- фон быстрых нейтронов (константа):

$$\begin{eqnarray*} I_j = I_j - B^{(heat)}_j , \quad I_j = I_j - B^{(fast)} . \end{eqnarray*}$$

Нормировка на ванадиевый рассеиватель и вычитание фона

Стандартная процедура

Нормировка спектров на рассеяние ванадиевого стандарта производится следующим образом:

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & C_j \frac{I_{s,j}}{\displaystyle \frac{N_{s}}{N_{s+v}} I_{s+v,j} - I_{s,j}} , \quad j = N_{begin} \ldots N_{end} , \end{eqnarray*}$$

где $N_{s}$ и $N_{s+v}$ -- количество стартов реактора, $N_{begin}$ и $N_{end}$ -- заданные начальный и конечный каналы для обработки (остальные каналы зануляются), а множитель $C_j$ вычисляется с учетом параметров детектора.

После этого из спектра каждого кольца детектора вычитаются имеющиеся фоновые спектры (растворитель, кювета), и спектр нормируется на толщину образца:

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & I_j - I_{solvent,j} - I_{cuvette,j} , \\ I_j & = & I_j / \delta_{sample} . \end{eqnarray*}$$

Процедура для большой интенсивности рассеянных нейтронов

Нормировка с учетом пропускания образца

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & C_j \left( \frac{I_{s,j} {\rm e}^{A+C\lambda_j}/N_... ...uvette,j}/N_s} \right) , \\ j & = & N_{begin} \ldots N_{end} , \end{eqnarray*}$$

где множитель $C^{(i)}_{j}$ вычисляется как при стандартной процедуре нормировки, $N_{s}$ и $N_{s+v}$ -- количество стартов реактора, $\lambda_{j}$ -- длина волны нейтрона, а коэффициенты $A$ и $C$ вычисляются в зависимости от выбранной модели пропускания (используются или нет данные ``пустого пучка'').

Полученный спектр нормируется на толщину образца: $I_j = I_j / \delta_{sample}$.

Нормировка без учета пропускания образца

$$\begin{eqnarray*} I_j & = & C_j \left( \frac{I_{s,j}/n_s(1) - I_{s,solvent,j}/... ...te,j}/n_s(3) } \right) , \\ j & = & N_{begin} \ldots N_{end} , \end{eqnarray*}$$

где множитель $C^{(i)}_{j}$ вычисляется, как при стандартной процедуре нормировки, а нормировочные множители вычисляются следующим образом:

$$\begin{eqnarray*} n_{s,s+v}(L) & = & N_{s,s+v}(L) \frac{2N_{DATA}}{\sum\limits... ...= 3 , \\ \end{array}\right. \\ L & = & 1 \ldots N_{DATA} , \\ \end{eqnarray*}$$

где $N_{s}$ и $N_{s+v}$ -- количество стартов реактора, $N_{DATA}=3$, если используются данные кюветы, и $N_{DATA}=2$ -- если не используются.

Полученный спектр нормируется на толщину образца: $I_j = I_j / \delta_{sample}$.

Перевод в Q-пространство и усреднение спектров

Производится переход в Q-пространство (Q - переданный импульс нейтрона). Значения переданного импульса нейтрона и его дисперсии вычисляются по формулам:

$$\begin{eqnarray*} q = \frac{4\pi \sin (\Theta /2) }{\lambda} \approx \frac{2\pi... ...^2} + \frac{1}{12} \left(\frac{\Delta t}{t}\right)^2 \right] , \end{eqnarray*}$$

где $\Theta$ и $\Delta\Theta$ -- средний угол рассеяния для соответствующего детектора рассеяния и его дисперсия, $\lambda$ -- длина волны нейтрона, $t$ и $\Delta t$ -- середина временного канала и его ширина. Средний угол рассеяния и его дисперсия вычисляются по формулам

$$\begin{eqnarray*} \Theta = \frac{\int\limits_{\Theta_{-}}^{\Theta_{+}} \theta F... ...imits_{\Theta_{-}}^{\Theta_{+}} F(\theta) d\theta} - \Theta^2, \end{eqnarray*}$$

где $F(\theta)$ -- функция разрешения установки,

$$\begin{eqnarray*} \Theta_{-} & = & \Theta_{min} - d\Theta , \quad \Theta_{min} =... ...} + \frac{R_{collimator-2}}{d_{sample-detector}} }_{\theta_2} . \end{eqnarray*}$$

Усреднение на интервале $[Q_{min},Q_{max}]$ с шагом $\Delta Q$ производится следующим образом:

$$\begin{eqnarray*} Q_{n} & = & \underbrace{ \sum\limits_{i}^{} \sum\limits_{j=N_... ..._{j}^{(i)}} , \\ n & = & 0 \ldots (Q_{max}-Q_{min})/\Delta Q , \end{eqnarray*}$$

суммирование производится для ненулевых значений $q_{j}^{(i)}$ , $I^{(i)}[j]$ и $dI^{(i)}[j]$, верхний индекс обозначает номер кольца детектора. Возможно исключение некоторых колец из процедуры усреднения.

В программе предусмотрена возможность отказа от усреднения -- в этом случае производится сортировка точек спектра по величине переданного импульса нейтрона.