ALEGF               Библиотека "JINRLIB"               C315

    Автор: С.Daum
    Язык: Фортран

               ПРИСОЕДИНЕННЫЙ  ПОЛИНОМ  ЛЕЖАНДРА

    Программа вычисляет значение присоединенной функции
	      M
    Лежандра Р  (X) для вещественного аргумента -1<=X<=1,
	      N
    целого положительного N (включая N=0) и для -N<=M<=N

                                               M
    (для DABS(M)>N результат будет полагаться P (X)=0.D0)
					       N

    Структура:
    ----------
       Тип:                              FUNCTION
       Имена входа для пользователя:     ALEGF

    Обращение:
    ----------
    Z=ALEGF(N,M,X,NORM), где: 
       N,M,X  - соответствуют определенным выше величинам N,M и X;
       NORM=0 - для ненормированной функции;
       NORM=1 - для нормированной функции;
       N,M,NORM имеют тип INTEGER, X - REAL*8.

    Метод:
    ------
    Программа основана на следующем рекуррентном соотношении:

     m                            m            m
    P  (X)=(1/(n-m+1))*((2n+1)*X*P (X) -(n+m)*P  (X)) .
     n+1                          n            n-1

    Присоединенная функция определяется как
                              m
                             d P (X)
      m        m    2 m/2       n
     P (X)=(-1) (1-X )    * --------- .
      n                          m
                               dX
    Кроме того,
     +1
     /   m    2
     I (P (X)) dX = (2/(2n+1))*(n+m)!/(n-m)! .
     /   n
     -1

    Нормированная функция определяется формулой:

     _m                               1/2  m
     P (X) ={((2n+1)/2)*(n-m)!/(n+m)!)}  *P (X) .
      n                                    n

    Пример:
    -------
       . . .
       X=0.1D0      
       DO J=1,5
         Z=ALEGF(2,0,X,0)   ! M=0: полиномы Лежандра
         X=X+0.01D0
       ENDDO
       . . .

    Результат:
    ----------
       n= 2, m= 0, norm= 0
       X= .100, Z=    -.4850000000
       X= .110, Z=    -.4818500000
       X= .120, Z=    -.4784000000
       X= .130, Z=    -.4746500000
       X= .140, Z=    -.4706000000