|
PROGS2H4 Библиотека "JINRLIB" 
Авторы: Е.В.Земляная, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина Вы
Язык: Фортран 
посетитель.
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ДВУХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Программа PROGS2H4 предназначена для решения системы двух
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Y1"(x)+P11(x)*y1'(x)+P12(x)*y2'(x)+F11(x)*y1(x)+F12(x)*Y2(x)=K1(x)
Y2"(x)+P21(x)*y1'(x)+P22(x)*y2'(x)+F21(x)*y1(x)+F22(x)*Y2(x)=K2(x)
с краевыми условиями 3-го типа на концах заданного интервала [a,b]
D1_a*Y1'(x=a)+F1_a*Y1(x=a) = G1_a
D2_a*Y2'(x=a)+F2_a*Y2(x=a) = G2_a
D1_b*Y1'(x=b)+F1_b*Y1(x=b) = G1_b
D2_b*Y2'(x=b)+F2_b*Y2(x=b) = G2_b
Краевая задача аппроксимируется с помощью разностной схемы точности
O(h^4) на равномерной сетке узлов с шагом h.
Архив программы включает в себя:
описание программы, препринт ОИЯИ P11-97-414 [3] (в форме .pdf),
фортранные тексты программы и теста, результаты теста.
Структура:
----------
Тип: SUBROUTINE
Имена входа для пользователя: PROGS2H4
Используемые подпрограммы: MATIN2
Обращение:
----------
CALL PROGS2H4(N,H,F,P,UK,D1,D2,F1,F2,G1,G2,Y,AM,BM), где:
N - (INTEGER) число узлов дискретной сетки;
H - (REAL*8) постоянный шаг дискретной сетки;
подразумевается, что узлы сетки X(i)=a+(i-1)*H, i=1,...,N;
F,P - (REAL*8) массивы коэффициентов системы размерностью (2,2,N);
UK - (REAL*8) массив размерностью (2,N) со значениями правых частей
системы в узлах дискретной сетки;
D1,D2,F1,F2,G1,G2 - (REAL*8) массивы размерностью (2), содержащие
значения коэффициентов граничных условий;
Y - (REAL*8) массив размерностью (2,N) со значениями решений системы;
AM,BM - (REAL*8) рабочие массивы размерности (2,2,N) и (2,N)
соответственно.
В программе используются значения коэффициентов F,P,UK только во внутренних
точках интервала [a,b]. Это означает, что значения F(L,L,1),F(L,L,N),P(L,L,1),
P(L,L,N),UK(L,1),UK(L,N) (L=1,2) задавать не требуется. Это свойство является
важным при использовании функций, имеющих особенности на краях интервала.
Метод:
------
Используется обобщение метода Нумерова, разработанное и реализованное
применительно к случаю одного уравнения в комплексе SLIPH4 [1], позволяющее
получить аппроксимацию четвертого порядка точности с помощью трехточечных
разностных схем. Граничные условия аппроксимируются пятиточечными разностными
схемами четвертого порядка [2]. Полученная система алгебраических уравнений
решается методом прогонки. Для PROGS2H4 подробное описание метода повышения
точности вычислительных схем, дискретного представления задачи, аппроксимации
граничных условий, вывод формул для прогоночных коэффициентов и для развязки
на правом конце интервала дано в [3].
Литература:
-----------
1. И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина, Т.А.Стриж. SLIPH4 – программа для численного
решения задачи Штурма – Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р11-87-332, Дубна, 1987.
2. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений, 1, М., Физматгиз, 1959,
c.232-233.
3. Е.В.Земляная, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина. PROGS2H4 - программа для решения
краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ,
Р11-97-414, Дубна, 1997.
|
