A new method is proposed for systematic approximate calculations of a large class of non-Gaussian functional integrals beyond the region of perturbative expansion. This method provides a good accuracy of the lowest approximation, obtained in a simple way, which represents a generalization of the variational estimation if the functionals are real. In contrast to the variational approach, this method is applicable to complex functionals and theories with ultraviolet divergencies. Higher-order corrections to the lowest approximation are evaluated by a regular scheme. This method is applied to different problems of theoretical physics: the polaron problem in solid states, the phase-transition phenomenon in quantum field models and the investigation of wave transmission in randomly distributed media.

Предложен новый, непертурбативный метод систематического вычисления широкого класса функциональных интегралов, применяемых в квантовой физике. Метод обеспечивает хорошую точность в низшем приближении, получаемом несложным путем. В случае вещественных функционалов оно представляет собой обобщение вариационного принципа. Предлагаемый метод выгодно отличается от вариационных подходов применимостью для комплексных функционалов и в теориях с расходимостями. Поправки высших порядков к низшему приближению вычисляются по регулярной схеме. Метод применен к ряду задач из различных областей теоретической физики: теории полярона в физике твердого тела, изучению фазового перехода в скалярной модели f⁴ в теории поля и к исследованию распространения волн в стохастических средах.