Современная математическая физика:
гравитация, суперсимметрия и струны

Участвующие страны и международные организации:

Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Индия, Иран, Ирландия, Испания, Италия, Канада, Литва, Люксембург, Норвегия, Польша, Португалия, Республика Корея, Россия, США, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Эстония, Япония, ICTP.

Изучаемая проблема и основная цель исследований:

Разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно- развитие новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений, анализ и поиски решения широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; изучение непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях, развитие космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных её областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов.

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:

1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений.

2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий.

3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной.

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году:

1.  Построение иерархии лагранжевых циклов Миронова в Грассманианах Gr(2, n) любой степени однородности.

Нахождение условий минимальности и гамильтоновой минимальности для лагранжевых циклов Миронова в многообразиях Кэлера — Эйнштейна.  

Получение гигантских магнонов и квазиклассических струнных решений с одним спайком на фоне Schr5 × T1,1. Получение дисперсионных соотношений для этих классов струнных решений на предыдущем фоне с использованием конечных комбинаций сохраняющихся зарядов.

Исследование пульсирующей струны на фоне Schr5 × T1,1. Получение энергетических спектров и квантовых поправок до первого порядка по малому параметру путем полуклассического квантования пульсирующей струны.

Получение квазиклассических струнных решений различных типов в фоновой геометрии 5d Kerr-AdS, в основном из класса пульсирующих струн.

Расчет квадратичных флуктуаций мирового листа различных типов конфигураций струн и получение однопетлевой поправки к энергии пульсирующих струн.

Высокоточные вычисления квазинормальных мод и изучение их физических приложений.

Разработка новых методов решения квазилинейных частных дифференциальных уравнений в комплексной области переменных и их физические приложения.

Построение N=(1,0) суперполевого аналога действия Пасти-Сорокина-Тонина для абелева самодуального тензорного поля в шестимерном пространстве-времени, поиск его обобщений на случай неабелева поля и N=(2,0) суперсимметрии.

Исследование и эффективное построение пространств состояний в ортогональных и симплектических квантовых интегрируемых системах, ассоциированных с янгианами классических серий B(n), C(n) и D(n) алгебр Ли. Исследование скалярных произведений векторов состояний в таких моделях.

Разработка новой модели испарения черной дыры в терминах матричной модели дуальной двумерной гравитации. Исследование случая, включающего конические особенности в гравитационной теории.

Вычисление петель Вильсона для суперсимметричного случая пространства 5d Kerr-AdS; анализ лидирующих вкладов и сравнение с результатами вычислений в дуальной конформной теории на R×S³.

Изучение динамики квазиклассической пульсирующей (бозонной) струны в пространстве 5d Kerr-AdS. Поиск аномальных размерностей операторов для дуальной калибровочной теории. Вычмсление квадратичных флуктуаций мирового листа для различных конфигураций струн, получение однопетлевых поправок к энергии пульсирующей струны.

Вывод ковариантных уравнений частиц с непрерывным (бесконечным) спином в рамках обобщенной схемы Вигнера. Поиск бесконечномерных аналогов операторов Вигнера, переводящих безмассовый тестовый импульс в произвольный.

Построение проекторов на неприводимые представления групп симметрий многомерных пространств (анти) де Ситтера с помощью хорошо зарекомендовавшего себя в теории представлений многомерной группы Пуанкаре алгебраического метода, ключевым объектом которого является алгебра Брауэра.

Построение расщепленного оператора Казимира (РОК) для исключительных алгебр Ли в определяющем и присоединенном представлениях, вычисление характеристического тождества РОК и построение соответствующих решений уравнения Янга-Бакстера.

Построение тригонометрических и гиперболических систем типа Калоджеро-Сазерленда и Руйзенаарса-Снайдера с расширенной суперсимметрией.

2.  Исследование квантовых моделей дефомировнных N=4 и N=8 суперсимметричных механик, их интегрируемости, скрытых (супер)симметрий и выяснение связей с суперсимметричными калибровочными теориями.

Построение новых примеров кватернион-кэлеровых N=4 механик на неоднородных многообразиях, в том числе с членом Весса-Зумино в Лагранжиане, исследование их гамильтоновой структуры и квантование для простейших случаев.

Обобщение метода калибрования изометрий в N=4 механике на случай N=8, выяснение его возможной роли для построения новых моделей N=8 механик и установления внутренних связей между различными моделями.

Построение новых суперрасширений интегрируемых многочастичных систем типа Калоджеро, их ковариантное квантование с использованием методов 1D гармонического суперпространства и калибрования изометрий, прояснение связи этих методов с гамильтоновым подходом к тем же системам.

Изучение квантовой структуры суперполевого эффективного действия калибровочных суперсимметричных теорий и супергравитаций в размерностях 6D и 5D с использованием соответствующих гармонических формулировок.

Изучение конформных теорий поля с точки зрения их связи с интегрируемыми системами, а также с N=2 суперсимметричными калибровочными теориями. Применениям результатов в теории конденсированной материи, статистической и гравитационной физике.

Исследование предельных переходов p>1 и q>1 разностных уравнений для разреженных эллиптических гипергеометрических интегралов. Получение соответствующих разностных уравнений для разреженных гиперболических гипергеометрических интегралов, которые будут использованы для изучения суперсимметричных расширений релятивистской модели Калоджеро, а также для вычисления матрицы модулярных преобразований одноточечной корреляционной функции на торе в суперсимметричной теории Лиувилля.

Исследование черных дыр и регулярных частице-подобных локализованных решений уравнений Эйнштейна с неабелевыми полями материи в асимптотически плоском 3+1 мерном пространстве и в пространстве с асимптотической геометрией анти де Ситтера.

3.  Вычисление вакуумной энергии квантовых полей в присутствии нескольких скрещенных или движущихся космических струн. Изучение разнообразных эффектов, связанных с космическим струнами, исследование особенностей этих эффектов и возможности их наблюдения в пределе безмассовой космической струны.

Развитие формализма ядра уравнения теплопроводности и коэффициентов Швингера-ДеВитта для задач SU(N) глюодинамики c границами и во внешнем поле, в частности, для изучения влияния граничных условий на эффективный потенциал и свободную энергию. Построение для возникающих в этих задачах гипергеометрических функций равномерных асимптотических разложений.

Исследование неминимальных взаимодействий, индуцированных петлевыми поправками, в эффективных скалярно-тензорных теориях гравитации. Учет наблюдаемой формы закона Ньютона, а также данных о нарушении слабого принципа эквивалентности для определения ограничения на величину этих взаимодействий.

Изучение космологических возмущений в ковариантной формулировке телепараллельной гравитации с неминимальной связью. Получение уравнения для скалярных возмущений и спектра мощности скалярных возмущений в период инфляции. Анализ результатов в сравнении со случаем обычной телепараллельной гравитации (без неминимальной связи) и с результатами, полученными другими методами.