PROGON4                  Библиотека "JINRLIB"                    

    Автор: Е.В.Земляная                                              Вы
    Язык: Фортран                                                    
                                                                     посетитель.

    РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

    Программа PROGON4 предназначена для решения обыкновенного дифференциального
    уравнения вида

                   Z"(x)+F(x)*Z'(x)+G(x)*Z(x)=K(x)

    с краевыми условиями 3-го типа на концах заданного интервала [a,b]

                   D1*Z'(x=a)+F1*Z(x=a) = G1
                   D2*Z'(x=b)+F2*Z(x=b) = G2

    Краевая задача аппроксимируется с помощью конечно-разностной схемы точности
    O(h^4) на равномерной сетке узлов с шагом h.

    Архив программы включает в себя:
    описание программы, фортранные тексты программы и теста, результаты теста.

    Структура:
    ----------
      Тип:                              SUBROUTINE
      Имена входа для пользователя:     PROGON4
      Используемые подпрограммы:        MATIN2

    Обращение:
    ----------
    CALL PROGON4(N,H,F,G,UK,D1,D2,F1,F2,G1,G2,Z,AV,BV), где

       N     - (INTEGER) число узлов дискретной сетки;
       H     - (REAL*8) постоянный шаг дискретной сетки;
               подразумевается, что узлы сетки X(i)=a+(i-1)*H, i=1,...,N;
       F,G   - (REAL*8) массивы коэффициентов уравнения размерностью N;
       UK    - (REAL*8) массив размерностью N со значениями правой части
               уравнения в узлах дискретной сетки;
       D1,D2,F1,F2,G1,G2 - (REAL*8) значения коэффициентов граничных условий;
       Z     - (REAL*8) массив размерностью N с вычисленным решением;
       AV,BV - (REAL*8) рабочие массивы размерности N.

    В программе используются значения коэффициентов F,G,UK только во внутренних точках 
    интервала [a,b]. Это означает, что значения F(1),F(N), G(1),G(N), UK(1),UK(N) 
    задавать не требуется. Это свойство является важным при использовании функций, 
    имеющих особенности на краях интервала.

    Метод:
    ------
    Используется обобщение метода Нумерова, разработанное и реализованное ранее 
    в рамках ньютоновской итерационной схемы для задачи Штурма-Лиувилля в 
    комплексе программ SLIPH4 [1]. 
    Такой подход позволяет получить аппроксимацию четвертого порядка точности 
    с помощью трехточечных разностных схем. Граничные условия аппроксимируются 
    пятиточечными разностными схемами четвертого порядка [2]. Полученная система 
    алгебраических уравнений решается методом прогонки. В дальнейшем метод обобщен 
    на случай системы двух уравнений в программе PROGS2H4 [3].
    
    Литература:
    -----------
    1. И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина, Т.А.Стриж. SLIPH4 – программа для численного 
       решения задачи Штурма – Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р11-87-332, Дубна, 1987.
    2. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений, 1, М., Физматгиз, 1959, 
       c.232-233.
    3. Е.В.Земляная, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина. PROGS2H4 – программа для решения 
       краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ, 
       Р11-97-414, Дубна, 1997.