Совещания

Суперсимметрии и квантовые симметрии

С 31 июля по 5 августа в Лаборатории теоретической физики имени Н.Н.Боголюбова проходило очередное Международное рабочее совещание "Суперсимметрии и квантовые симметрии" (SQS'2017).

Эти совещания были инициированы профессором Виктором Исааковичем Огиевецким (1928 - 1996). Они проводятся в Лаборатории теоретической физики с 1989 года, а в статусе международных - с 1993-го. После ухода В.И.Огиевецкого из жизни совещания SQS проходят каждые два года в память о выдающемся вкладе этого замечательного ученого в теоретическую физику. Их тематика включает направления исследований, которые были особенно близки В.И.Огиевецкому, такие как теория струн, квантовые группы, теории великого объединения, интегрируемые системы и др. Этот круг вопросов по-прежнему находится в центре внимания всех активно работающих в сфере современной теоретической физики высоких энергий и математической физики.

Предыдущее совещание из серии SQS состоялось летом 2015 года. С тех пор в этой области были достигнуты новые интересные результаты, которые и стали предметом научных докладов и дискуссий на SQS'2017. Хотя суперсимметрия пока не обнаружена экспериментально (интенсивные поиски суперпартнеров известных элементарных частиц активно продолжаются во многих научных центрах, включая суперколлайдер в ЦЕРН), красивейшая концепция суперсимметрии как симметрии между бозонами и фермионами лежит в основе современных теорий, призванных дать единое описание всех взаимодействий (суперструн, теорий высших спинов и др.). Именно этот тип симметрии обеспечивает самосогласованность указанных теорий и позволил преодолеть многие "подводные камни", лежавшие на пути их построения. Поэтому у большинства теоретиков нет сомнений, что рано или поздно суперсимметрия получит экспериментальное подтверждение, подобно другим известным симметриям природы. В настоящее время идет процесс дальнейшего развития фундаментальной концепции суперсимметрии и углубленного понимания ее роли в описании физики микромира. Систематизации этих исследований и обмену новейшими идеями во многом способствуют совещания SQS, что и является главной причиной значительного интереса к ним со стороны ведущих мировых экспертов по симметриям и смежным вопросам квантовой теории поля.

Как и в прошлые годы, совещание SQS'2017 было представительным и результативным. В нем приняли участие более 100 ученых из Австралии, Англии, Армении, Бельгии, Болгарии, Бразилии, Германии, Испании, Италии, Нидерландов, Тайваня, Польши, Республики Корея, России, Сербии, США, Украины, Франции, Швеции и Чехии.

Эрик Бергсхофф (Грёнинген)

Среди них - ведущие специалисты в области теории элементарных частиц, суперсимметричной квантовой теории поля, гравитации и теории струн, некоммутативной геометрии и теории интегрируемых систем, такие как Александр Белавин (Черноголовка), Владимир Казаков (Париж), Михаил Васильев (ФИАН), Владимир Добрев (София), Эрик Бергсхофф (Грёнинген), Дмитрий Сорокин (Падуя), Игорь Бандос (Бильбао), Ежи Лукерски (Вроцлав), Сергей Кузенко (Перт), Николя Буланже (Монс), Иосиф Бухбиндер (Томск), Андрей Смилга (Нант), Олаф Лехтенфельд (Ганновер), Мартин Сидервалл (Гётеборг) и многие другие.

Совещания SQS всегда отличались высоким уровнем активности талантливых молодых исследователей как из России, так и из стран ближнего зарубежья, что способствовало укреплению и развитию традиций российской (и советской) школы теоретической физики и преемственности в ней. Этот год не стал исключением: среди участников совещания SQS'2017 было большое количество молодых ученых из ОИЯИ, Москвы, Санкт-Петербурга, Томска, Харькова, Минска и Еревана, наряду с научной молодежью из теоретических центров других стран. Многие из молодых теоретиков впервые участвовали в таких совещаниях.

На SQS'2017 были представлены 70 докладов, из них 35 пленарных и 35 секционных. Они были посвящены следующим актуальным направлениям: теория суперструн; квантовые и геометрические аспекты суперсимметричных теорий; теории высших спинов; интегрируемые модели и их суперрасширения; квантовые группы и некоммутативная геометрия; стандартная модель, гравитация и космология. Эти вопросы находятся на переднем крае исследований в теоретической и математической физике. Они так или иначе связаны с концепцией суперсимметрии, и любое продвижение в них позволяет приблизиться к лучшему пониманию физических явлений - как на уровне микромира, так и в космологических масштабах. В частности, изучение суперсимметричных моделей квантовой теории поля в различных размерностях, а также теорий с высшими спинами может дать ценную информацию о структуре лежащей в основе всего фундаментальной теории, которая, по существующим воззрениям, "живет" в одиннадцатимерном пространстве-времени и включает в себя теорию струн. Такие исследования приводят также к развитию новых физико-теоретических и математических методов, которые несомненно найдут применения и в смежных областях науки.

Постараемся дать краткий (неизбежно субъективный) обзор основных результатов, представленных на совещании. В докладах, посвященных теории суперструн и инспирированным ею моделям, обсуждались вопросы дальнейшей систематизации теорий этого типа на классическом и квантовом уровнях, а также установления связей между разными вариантами этих теорий, включая дуальности.

В докладе Д.Сорокина (Падуя) была развита процедура дуализации эффективных теорий, описывающих компактификации суперструн типа IIA на специальном типе многообразий, позволяющая интерпретировать 4-формы напряженностей рамон-рамоновских полей как вспомогательные поля определенных мультиплетов материи в 4-мерной супергравитации.

В докладе М.Сидервалла (Гётеборг) изложены основы расширенной геометрии калибровочных теорий с удвоенным числом полей, в которых различные дуальности струнных теорий типа IIB допускают явную реализацию. Выявлена богатая симметрийная структура таких теорий и показано естественное возникновение в них супералгебр, связанных с тензорными иерархиями.

В докладе С.Катто (Нью-Йорк) обнаружено замечательное соответствие между решетками, порождаемыми дискретными алгебрами Йордана, и симметриями суперструн. Высказана гипотеза, что все известные теории суперструн происходят из более общей теории, связанной с группой специального типа (так называемой "трансгиперболической группой").

А.Желтухиным (Харьков и Стокгольм) была продемонстрирована эффективность метода нелинейных реализаций и форм Картана для построения инвариантных мировых действий супербран.

Доклад А.Белавина (Москва) был посвящен описанию нового метода получения эффективного низкоэнергетического действия в теории струн, компактифицированной на многообразиях Калаби - Яо.

В докладах, касающихся квантовых и геометрических аспектов суперсимметричных (и несуперсимметричных) теорий, обсуждались как многомерные суперсимметричные модели, так и одномерные системы, призванные дать квантово-механический анализ теорий этого типа. Много внимания было уделено интенсивно развивающемуся направлению, связанному с вычислениями амплитуд в суперсимметричных калибровочных теориях и супергравитации с использованием твисторных и гармонических методов.

В докладе И.Бандоса (Бильбао) описан новый формализм для вычисления суперамплитуд в 10-мерной теории Янга - Миллса и 11-мерной супергравитации, основанный на использовании лоренцевых гармоник и соответствующей гармонической аналитичности.

Доклады И.Бухбиндера и Б.Мерзликина (Томск) были посвящены анализу расходимостей эффективного действия (1,0) и (1,1) суперсимметричных калибровочных теорий в 6 измерениях в подходе гармонических суперполей. Показано, что (1,1) теория в одной петле конечна вне массовой поверхности.

В докладе К.Степанянца (Москва) обсуждалось применение метода регуляризации высшими производными для вычисления бета-функций в разных вариантах N=1 суперсимметричной теории Янга - Миллса. В отличие от других регуляризаций, этот метод сохраняет суперсимметрию в любом порядке теории возмущений.

Суперсимметрия при достижимых в настоящее время энергиях должна быть спонтанно нарушена (нет вырождения по массам у бозонов и фермионов), поэтому в последние годы появилось много работ, посвященных анализу спонтанного нарушения суперсимметрии в суперполевом подходе на основе метода так называемых нильпотентных суперполей. Недавние применения этого метода в супергравитации были предметом доклада С.Кузенко (Перт).

В докладе Г.Тартальино-Маззукелли (Лёвен) обсуждалась структура суперполевых инвариантов с высшими производными в N=(1,0) супергравитации в 6 измерениях. Такие инварианты описывают низкоэнергетический предел теории суперструн в определенных компактификациях, отсюда - важность этого исследования.

В докладе А.Смилги (Нант) было продемонстрировано, как одномерная (квантово-механическая) расширенная суперсимметрия позволяет выявлять новые нетривиальные комплексные геометрии, присущие соответствующим 1D сигма моделям.

А.Смилги (Нант) и О.Лехтенфельд (Ганновер)

А.Барвинский (Москва) в своем докладе обсудил ряд тонких мест формализма фонового поля в калибровочных теориях и возможных обобщений этого подхода.

В докладе А.Галажинского (Томск) был дан мини-обзор применений наиболее общей N=4 суперконформной группы одномерия для построения моделей суперсимметричной конформной механики, реализующей простейший вариант адС/КТП соответствия. Новые варианты суперконформных и топологически-конформных механик были также рассмотрены в докладе Ф.Топпана (Рио-де-Жанейро).

В докладе Ю.Зиновьева (Протвино) рассматривалась возможность построения супергравитаций, обобщающих так называемую "частично массивную" гравитацию.

Теория полей высших спинов была среди главных тем совещания. За последние годы существенно прояснилось отношение этой теории к теории суперструн, и многие доклады были посвящены обсуждению связей между этими двумя фундаментальными теориями.

Одной из ключевых фигур в современной теории высших спинов является М.Васильев (Москва). В своем докладе он дал обзор недавних результатов, касающихся предположения о том, что теория струн в некотором смысле является спонтанно нарушенной фазой теории высших спинов. Кроме того, были приведены аргументы в пользу того, что нелокальностей в уравнениях, описывающих высшие спины, можно избежать при подходящем переопределении полей. Более детальное обсуждение последнего вопроса на конкретных примерах было предметом докладов О.Гельфонд, С.Диденко и Н.Мисуны (Москва).

В интересном докладе Д.Пономарёва (Лондон) были приведены аргументы в пользу того, что самосогласованная теория высших спинов может быть определена и в плоском пространстве-времени, в то время как в теории Васильева всегда предполагается, что взаимодействующие высшие спины "живут" в искривленном пространстве анти де Ситтера (адС).

В докладе Е.Скворцова (Мюнхен) обсуждались различные аспекты "адС/КТП" соответствия в применении к высшим спинам. Этот тип соответствия позволяет восстановить квантовую функцию распределения в теории высших спинов на адС в терминах простых теорий, "живущих" на границе адС пространства.

В докладе Д.Франчи (Пиза) обсуждалась проблема инфракрасного предела в теории высших спинов и в теории струн, и было прослежено глубокое сходство этих проблем в обеих теориях, что указывает на их тесную связь. При изучении процессов рассеяния безмассовых полей высших спинов предложено использовать тождества Уорда, вытекающие из асимптотической формы бесконечномерных алгебр, присущих этим теориям.

Интегрируемые модели, квантовые группы и некоммутативная геометрия были темой многих докладов. В рамках метода факторизации в докладе Г.Бооса (Вупперталь) были изложены дальнейшие результаты исследования скрытых фермионных структур корреляционных функций интегрируемых спиновых цепочек.

В докладе В.Казакова (Париж) показано, что предел двойного скейлинга в "твистованной" N=4 суперсимметричной теории Янга-Миллса описывается новой конформной киральной теорией, в которой доминирующий вклад дают диаграммы типа "рыболовной сети", и которая в планарном пределе явно интегрируема в каждом порядке по петлям.

В.Казаков (Париж) и А.Белавин (Черноголовка)

В докладе Л.Борка (Москва) и А.Онищенко (Дубна и Москва) обсуждались вычисления древесных суперамплитуд в 4-мерных струнных калибровочных моделях специального вида на основе импульсных твисторов. Были представлены результаты вычисления формфакторов соответствующих петель Вильсона.

В докладе А.Нерсесяна (Ереван) исследовалась гамильтонова система, описывающая пробную частицу у горизонта событий экстремальной черной дыры Майерса - Перри. Было показано, что соответствующее уравнение Гамильтона-Якоби допускает разделение переменных, и было найдено его общее решение.

В докладе М.Димитриевич-Чирич (Белград) был дан обзор различных некоммутативных формулировок гравитации и представлена новая некоммутативная версия адС гравитации как калибровочной теории на группе SO(2,3) в касательном пространстве.

Е.Лукерски (Вроцлав) рассказал о едином подходе к построению квантовых деформаций алгебр типа O(4,C) и ее различных вещественных форм. Близким вопросам был посвящен доклад его соавтора В.Толстого (Москва).

В докладах, относящихся к Стандартной модели, теории гравитации и космологии, обсуждались как современные экспериментальные данные по элементарным частицам, так и актуальные сейчас космологические результаты и проблемы. А.Котиков (Дубна) рассказал о наблюдении нового соотношения между аномальными размерностями глюонной и кварковой множественностей, похожего на то, которое имеет место в суперсимметричных калибровочных теориях. Это может служить указанием на скрытую суперсимметрию в КХД.

В докладе А.Филиппова (Дубна) рассматривались различные варианты точно решаемых теорий "скаляронов" и "вектонов" для эффективного описания инфляции в космологии.

Во взаимосвязанных докладах С.Вернова и Е.Поздеевой (Москва) анализировались возможные инфляционные сценарии, индуцированные скалярными потенциалами в минимальной суперсимметричной Стандартной модели, содержащей неминимальные связи к гравитации.

В докладе Э.Бергсхоффа (Гронинген) обсуждалось, как строить различные варианты массивной теории гравитации и ее нерелятивистского предела и какие группы при этом надо калибровать. В последнее время возрос интерес к таким теориям, хотя все еще остается много нерешенных вопросов.

В докладе О.Лехтенфельда (Ганновер) было показано существование решений инстантонного типа с конечным действием в теории Янга - Миллса в пространстве де Ситтера и обсуждались возможные применения этого результата для так называемого "де-С/КТП" соответствия и в космологии.

Ряд докладов был более математического характера [доклады В.Добрева (София), О.Огиевецкого (Марсель), В.Рубцова (Анжер), Ж.Кузнецовой (Санто Андре) и др.] Из-за ограниченности объема статьи мы оставили их "за кадром", как и многие другие интересные доклады. Сборник трудов совещания SQS'2017 будет опубликован в 2018 году, но большинство докладов можно найти уже сейчас на сайте http://theor.jinr.ru/sqs17.

Результаты совещания еще раз подчеркнули основополагающую роль суперсимметрии и квантовых симметрий для построения будущей единой теории всех взаимодействий, а также плодотворность международного сотрудничества, в частности, в рамках Объединенного института ядерных исследований. Многие из представленных докладов базировались на таком сотрудничестве. В ходе совещания обсуждались планы дальнейших совместных проектов. Большинство участников собираются приехать и на следующее совещание, SQS'2019.

Организационный комитет совещания SQS'2017 благодарен персоналу Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, международного и издательского отделов, а также УГРК за неоценимую помощь в организации и проведении конференции, во многом обеспечившую ее успех. Совещание не могло бы состояться без финансовой поддержки со стороны Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Российского фонда фундаментальных исследований и международных программ Гейзенберг-Ландау, Блохинцев-Вотруба и Боголюбов-Инфельд. Организаторы SQS'2017 выражают искреннюю признательность всем этим фондам и программам.

Евгений Иванов, председатель оргкомитета SQS'2017,
Сергей Федорук, ученый секретарь SQS'2017.