NINE                     Библиотека "JINRLIB"                    
                                                              
    Авторы: Б.Батгэрэл, Е.В.Земляная, И.В.Пузынин                    Вы                          
    Язык:   Фортран 90                                               
                                                                     посетитель.
   
                   ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 
             ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НАМН

    Программа NINE (Newtonian Iteration for Nonlinear Equation) предназначена для
    решения граничной задачи для обыкновенного нелинейного дифференциального 
    уравнения второго порядка
		      y"+f(x,y,y')=0, a ≤ x ≤ b,
                      α1*y'(a)+β1*y(a)=γ1,
                      α2*y'(a)+β2*y(a)=γ2,

    на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) (см. обзор [1]) с 
    использованием нумеровской аппроксимации четвертого порядка относительно шага
    дискретизации по пространственной переменной и различных вариантов выбора 
    итерационного параметра (см.[1],[2]). 

    Подробное описание вычислительной схемы дано в [3].

    Программа написана на языке Фортран 90. Используется подпрограмма PROGON4
    из библиотеки "JINRLIB".

    Обращение к программе NINЕ осуществляется оператором:

    CALL NINE ( N, H, TOL, ALPHA1, ALPHA2, BETA1, BETA2, GAMMA1, GAMMA2,            
                KEY_TAU0, TAUMIN, ITER_MAX, X, YNEWTON, V, Fk, Gk, Uk, Y )

    Входные параметры:
    
    N (integer)  - число узлов равномерной дискретной сетки по аргументу x;
    H (real*8)   - шаг равномерной дискретной сетки по аргументу x;
    TOL (real*8) - положительное малое число, критерий сходимости итерационного     
                   процесса, при выполнении которого происходит выход из 
                   программы (см. описание [3]);
    ALPHA1 (real*8), ALPHA2 (real*8) - коэффициенты перед первой производной в 
                   граничных условиях;
    BETA1 (real*8), BETA2 (real*8) - коэффициенты перед функцией в граничных 
                   условиях;
    GAMMA1 (real*8), GAMMA2 (real*8) - коэффициенты в правой части граничных 
                   условий;
    KEY_TAU (integer) - параметр, определяющий выбор ньютоновского итерационного 
                   параметра τ  ; может принимать значения 1,2,3,4,5:
                   при KEY_TAU=1 TAU вычисляется по формулам (18),(17) из [3];
                   при KEY_TAU=2 TAU вычисляется по формулам (19),(17);
                   при KEY_TAU=3 начальное значение TAU=TAU0 вычисляется по 
                   формулам (15),(17), далее TAU рассчитывается по формуле (17);
                   при KEY_TAU=4 TAU вычисляется по формуле (17) с начальным 
                   значением TAU0=TAUMIN;
                   при KEY_TAU=5 TAU вычисляется по формуле (15);
    TAUMIN (real*8) - минимальное значение итерационного параметра;
    ITER_MAX (integer) - максимальное число итераций, после которого происходит 
                   выход из программы;
    X (real*8)   - массив узлов равномерной дискретной сетки по аргументу x 
                   размерности N;
    YNEWTON,V,V1,Fk,Gk,Uk,AV,BV,DY,D2Y - рабочие массивы real*8 размерности N; 
    Y (real*8)   - массив решения y(x) размерности N в узлах дискретной сетки по 
                   х. При обращении к программе NINE в этом массиве должно 
                   находиться начальное приближение для решения граничной задачи.
                   Этот же массив Y является выходным параметром: после окончания 
                   работы программы здесь находится полученное численное решение.

    Пользователь должен составить real*8 функции FF(X,Y,Z), FY(X,Y,Z), FDY(X,Y,Z)
    для вычисления соответственно функций f(x,y,y'), df(x,y,y')/dy, df(x,y,y')/dy'.
    
    Архив программы включает в себя программу NINE.f90, тесты и результаты.
    Имеется подробное описание (в формате pdf).
 
    Литература:
       
    1.  Пузынин И.В. и др. О методах вычислительной физики для исследования 
        моделей сложных физических процессов. // Физика элементарных частиц и 
        атомного ядра, 2007. Т. 38. Вып. 1. - C. 144-232.
    2.  Пузынин И. В., Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. SLIPM - программа на языке 
        MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля на 
        основе непрерывного аналога метода Ньютона.// Вестник РУДН. Серия 
        Математика. Информатика. Физика, 2010. Вып. 2(2). - С. 90-98.
    3.  Батгэрэл Б., Земляная Е. В., Пузынин И. В. Программа NINE: численное 
        решение граничных задач для нелинейных дифференциальных уравнений 
        методом НАМН. Принято в печать в журнал Компьютерные Исследования и 
        Моделирование.